Con la ricerca del grado di simmetria nei cristalli abbiamo accennato alle classi di simmetria.
La classe di simmetria o gruppo puntuale può essere definita come un raggruppamento fisso e caratteristico di elementi di simmetria, designata col nome della forma più caratteristica (quella che presenta il maggior numero di facce) o con quello del minerale più comune che vi appartiene.

Si riconoscono in totale 32 classi di simmetria (31 + 1 priva di simmetria) in base alla combinazione degli elementi di simmetria e contengono i cristalli che hanno lo stesso grado si simmetria.

Le 32 classi sono raggruppate in 7 sistemi che comprendono i cristalli con la stessa inclinazione degli assi cristallografici, lo stesso tipo di costanti cristallografiche e caratteristiche simili.
In alcuni testi si considerano 6 sistemi, unendo il trigonale e l'esagonale. Questo è possibile perché i cristalli di questi sistemi possono essere descritti con le stesse costanti cristallografiche e perché le classi con asse senario di inversione mostrano in realtà un asse ternario anziché senario. Inoltre, le forme del sistema trigonale possono essere considerate emiedriche (vedi sotto) delle corrispondenti oloedriche appartenenti al sistema esagonale.

Sulla base dei valori dei parametri della faccia fondamentale i sistemi si riuniscono in 3 gruppi cristallini.

 

GRUPPI	SISTEMI	CLASSI
MONOMETRICO	CUBICO	Esacisottaedrica
		Pentagonoicositetraedrica
		Esacistetraedrica
		Diacisdodecaedrica
		Pentagonododecaedrica-tetraedrica
DIMETRICO	ESAGONALE	Bipiramidale diesagonale
		Bipiramidale esagonale
		Piramidale diesagonale
		Piramidale esagonale
		Trapezoedrica esagonale
	TRIGONALE	Scalenoedrica ditrigonale
		Bipiramidale ditrigonale
		Bipiramidale trigonale
		Piramidale trigonale
		Piramidale ditrigonale
		Trapezoedrica trigonale
		Romboedrica trigonale
	TETRAGONALE	Bipiramidale ditetragonale
		Bipiramidale tetragonale
		Piramidale tetragonale
		Piramidale ditetragonale
		Trapezoedrica tetragonale
		Scalenoedrica tetragonale
		Bisfenoidale tetragonale
TRIMETRICO	(ORTO)ROMBICO	Bipiramidale rombica
		Piramidale rombica
		Bisfenoidale rombica
	MONOCLINO	Prismatica
		Domatica
		Sfenoidale
	TRICLINO	Pinacoidale
		Pediale
3	7	32

 

GRUPPI

Monometrico

Come carattere comune, i cristalli presentano 4 assi ternari e 3 assi quaternari (o binari) equivalenti e perpendicolari tra loro.
La faccia fondamentale ha i 3 parametri uguali su tutti e tre gli assi.

Il rapporto parametrico è:

a : b : c = 1 : 1 : 1
a = b = c | a : a : a

Ha un solo sistema: cubico.

 

Dimetrico

Vi appartengono classi caratterizzate dalla presenza di una direzione singolare (non equivalente ad altra), che viene assunta come asse z di riferimento ed è asse principale di simmetria ternario quaternario o senario.
La faccia fondamentale ha 2 parametri uguali e 1 diverso, quello verticale. Poiché in questo gruppo si possono avere croci assiali a 4 assi, abbiamo tre parametri uguali e uno diverso

Il rapporto parametrico è:

a : b : c = 1 : 1 : c/b
a = b ≠ c | a : a : c oppure a : a : a : c

Ha tre sistemi: esagonale, trigonale, tetragonale.

 

Trimetrico

Non sono presenti assi a periodo maggiore di 2, né direzioni equivalenti per tali assi.
La faccia fondamentale ha i 3 parametri diversi.

Il rapporto parametrico è:

a : b : c = a/b : 1 : c/b
a ≠ b ≠ c con c > a o c < a | a : b : c

Ha tre sistemi: rombico, monoclino, triclino.

 

Sistemi

Sistema cubico

Il sistema cubico (o monometrico) ha i tre assi cristallografici x, y e z perpendicolari e i parametri delle facce uguali. In questo sistema si possono incontrare fino a 48 facce equivalenti (esacisottaedro).

 

Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a = b = c | a : a : a

 

Massimo grado di simmetria:
3A₄ – 4A₃ – 6A₂ – 9P – C

 

Caratteristica: 4A₃

 

Comprende 5 classi:

Esacisottaedrica
Pentagonoicositetraedrica
Esacistetraedrica
Diacisdodecaedrica
Pentagonododecaedrica-tetraedrica

 

Vi appartengono il salgemma (NaCl), fluorite (CaF₂), blenda (ZnS), pirite (FeS₂), galena (PbS), magnetite (FeFe₂O₄).

 

 

Sistema esagonale

Il sistema esagonale possiede 4 assi cristallografici, di cui x, y e z si trovano su un piano orizzontale con angoli di 120°, mentre w è perpendicolare al piano. L'asse w coincide con A₆, che è l'elemento caratteristico delle 5 classi, infatti, i cristalli hanno facce uguali ripetute ogni 60° attorno a un asse. In alcune figure si possono trovare scambiati gli assi w e z.

 

Costanti cristallografiche (croce assiale):
α = β = γ = 120°       δ = 90°
a = b = c ≠ d  | a : a : a : c

Teoricamente si può usare anche una croce a 3 assi, perfettamente compatibile con le leggi della cristallografia:
α = β = 90°       γ = 120°
a = b ≠ c  | a : a : c

 

Massimo grado di simmetria:
A₆ – 6A₃ – 7P – C

 

Caratteristica: A₆

 

Comprende 5 classi:

Bipiramidale diesagonale
Bipiramidale esagonale
Piramidale diesagonale
Trapezoedrica esagonale
Piramidale esagonale

 

La principale forma è il prisma esagonale, con 6 facce parallele all'asse senario e due facce perpendicolari chiamate pinacoidi.

In questo sistema cristallizzano il quarzo-β (SiO₂), apatite [Ca₃(PO₄)₂], il cinabro (HgS), la grafite (C).

 

 

Sistema trigonale

Il sistema trigonale o romboedrico possiede 4 assi cristallografici, w verticale, e x, y e z inclinati rispetto a w di angoli uguali.

 

Costanti cristallografiche (croce assiale):
α = β = γ = 120°       δ = 90°
a = b = c ≠ d  | a : a : a : c

Teoricamente si può usare anche una croce a 3 assi, assumendo come assi cristallografici tre spigoli del romboedro:
α = β = 90°       γ = 120°
a = b ≠ c  | a : a : c

 

Massimo grado di simmetria:
A₃ – 3A₂ – 3P – C

 

Caratteristica: A₃

L'asse w coincide con A₃ (semplice o di inversione), asse singolo di simmetria ternaria, che è l'elemento caratteristico delle 7 classi divise in due gruppi: il primo gruppo di due classi (piramidale e romboedrica) ha come unico elemento l'asse ternario; il secondo gruppo, oltre all'asse ternario ha 3 assi binari perpendicolari a questo, con angoli di 120°.

Scalenoedrica ditrigonale
Bipiramidale ditrigonale
Bipiramidale trigonale
Piramidale ditrigonale
Trapezoedrica trigonale
Romboedrica trigonale
Piramidale trigonale

 

Le forme principali sono: scalenoedro, con 12 facce di triangoli isosceli; romboedro, con 6 facce rombiche.

I più importanti minerali che cristallizzano in questo sistema sono: calcite (CaCO₃), dolomite [CaMg(CO₃)₂], quarzo (SiO₂), ematite (Fe₂O₃), corindone (Al₂O₃).

 

 

Sistema tetragonale

Il sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

 

Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a = b ≠ c  | a : a : c

 

Massimo grado di simmetria:
A₄ – 4A₂ – 5P – C

 

Caratteristica: A₄

 

L'asse z coincide con A₄, che è l'elemento caratteristico delle 7 classi:

Bipiramidale ditetragonale
Bipiramidale tetragonale
Piramidale ditetragonale
Trapezoedrica tetragonale
Scalenoedrica tetragonale
Bisfenoidale tetragonale
Piramidale tetragonale

 

In questo sistema cristallizzano la cassiterite (SnO₂), la calcopirite (FeCuS₂).

 

 

Sistema (orto)rombico

Il sistema rombico, detto anche ortorombico per mettere in evidenza l'ortogonalità degli assi cristallografici, possiede 3 direzioni non equivalenti perpendicolari fra loro, con 3 assi di simmetria binari ortogonali (a volte di inversione e corrispondenti a piani perpendicolari ad essi).

 

Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c

 

Massimo grado di simmetria:
3A₂ – 3P – C

 

Caratteristica: 3 rette che sono assi binari o intersezioni di piani di simmetria

 

Il sistema possiede 3 classi:

Bipiramidale rombica
Piramidale rombica
Bisfenoidale rombica

 

Nel sistema rombico cristallizzano l'olivina [(Mg,Fe)₂SiO₄], il topazio (Al₂F₂SiO₄), pirosseni e anfiboli rombici.

 

 

Sistema monoclino

Nel sistema monoclino l'asse x è inclinato verso l'osservatore rispetto a z e perpendicolare a y; di conseguenza l'angolo β formato da x e z è >90°. Ogni sostanza monoclina ha un proprio β caratteristico. I parametri delle facce sono tutti diversi. Le tre classi sono caratterizzate dalla presenza di un asse binario (a volte di inversione e quindi corrispondente a un piano di simmetria perpendicolare all'asse) e sono forme aperte.
Si trovano forme con 4 facce (prisma), ma sono possibili anche forme a due facce ripetute per riflessione rispetto a un piano (doma) o rotazione attorno a un asse binario (sfenoide) e, per combinazione di asse e piano, una forma a 4 facce ugualmente orientate rispetto a una direzione e uguali (prisma). Si tratta di forme aperte, che non racchiudono una porzione limitata di spazio.

 

Costanti cristallografiche:
α = γ = 90°       β > 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c

 

Massimo grado di simmetria:
A₂ - P - C

 

Caratteristica: una retta che può essere asse binario

 

Le 3 classi di questo sistema sono:

Prismatica
Domatica
Sfenoidale

 

Non esistono forme semplici chiuse e quindi si hanno solo combinazioni.

I principali minerali sono l'ortoclasio (KalSi₃O₈) e il gesso (CaSO₄·2H₂O).

 

 

Sistema triclino

Nel sistema triclino non abbiamo alcun asse o piano di simmetria. Ci sono facce singole che non vengono mai ripetute uguali a se stesse perché può mancare qualsiasi elemento di simmetria. Abbiamo, infatti, una classe con il solo centro e l'altra priva di simmetria.
Nel sistema triclino l'asse z è verticale, mentre x e y sono diversamente inclinati rispetto a z.

 

Costanti cristallografiche:
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c

 

Caratteristica: nessun elemento di simmetria

 

Le 2 classi sono:

Pinacoidale
Pediale

 

Sono possibili solo forme con una faccia (pedion) o due facce (pinacoide). La classe pediale è priva di simmetria e le forme presenti sono pedion costituite da un'unica faccia. In entrambi i casi sono forme aperte.

Il principale minerale è l'albite (NaAlSi₃O₈).

 

Classi

Gli elementi di simmetria e le combinazioni tra questi originano tutte le morfologie visibili nei minerali. Alcune, più semplici, sono dovute alla presenza di un singolo elemento di simmetria, altre derivano dalla combinazione di questi secondo le regole di coesistenza e non solo.
In totale si riconoscono 32 combinazioni, le quali sono comunemente indicate con il termine classi di simmetria.

Esistono classi oloedriche, dove si ha il massimo numero di facce e il massimo grado di simmetria. Classi emiedriche dove si ha lo sviluppo di metà delle facce della classe oloedrica e un grado di simmetria inferiore, ma non la metà del precedente. Le classi tetartoedriche hanno un sviluppo delle facce pari a ¼ di quelle della classe oloedrica e un grado di simmetria ancora più basso.
Si noti nelle figure sotto la riduzione del numero delle facce: 48, 24, 12 rispettivamente dell'esacisottaedro, del giroedro e del tetartoedro.

 

 

Nella tabella sottostante sono elencate le classi di simmetria di ciascun sistema. Accanto è indicata la nomenclatura comunemente usata (esiste anche la forma estesa) secondo la notazione internazionale di Hermann-Mauguin, che Deve il suo nome al cristallografo tedesco Carl Hermann (1898 - 1961) e al mineralogista francese, Charles Victor Mauguin (1878 - 1958). L'abbiamo incontrata anche nella pagina precedente, a cui si rimanda per il significato dei simboli.
Sono riportati anche gli elementi di simmetria. La colonna ordine indica il numero di facce, che può variare da un minimo di 1 a un massimo di 48.

 

SISTEMA	CLASSE	NOTAZIONE	SIMMETRIA	ORDINE
CUBICO	Esacisottaedrica	m3m	3A4 4A3 6A2 9P C	48
	Pentagonoicositetraedrica	43m	3A4 4A3 6A2	24
	Esacistetraedrica	432	3A2(4) 4A3(p) 6P	24
	Diacisdodecaedrica	m3	3A2 4A3 3P C	24
	Pentagonododecaedrica-tetraedrica	23	4A3 3A2(p)	12
ESAGONALE	Bipiramidale diesagonale	6/mmm	A6 6A2 7P C	24
	Bipiramidale esagonale	6/m	A6 P C	12
	Piramidale diesagonale	6mm	A6(p) 6P	12
	Trapezoedrica esagonale	622	A6 6A2	12
	Piramidale esagonale	6	A6(p)	6
TRIGONALE	Scalenoedrica ditrigonale	3m	A3(6) 3A2 3P C	12
	Bipiramidale ditrigonale	6m2	A3 3A2(p) 4P	6
	Bipiramidale trigonale	6	A3	6
	Piramidale ditrigonale	3m	A3(p) 3P	6
	Trapezoedrica trigonale	32	A3 3A2(p)	6
	Romboedrica trigonale	3	A3(6) C	6
	Piramidale trigonale	3	A3(p)	3
TETRAGONALE	Bipiramidale ditetragonale	4/mmm	A4 4A2 5P C	16
	Bipiramidale tetragonale	4/m	A4 P C	8
	Piramidale ditetragonale	4mm	A4 4P	8
	Trapezoedrica tetragonale	422	A4 4A2	8
	Scalenoedrica tetragonale	42m	A2(4) 2A2 2P	8
	Bisfenoidale tetragonale	4	A2(4)	4
	Piramidale tetragonale	4	A4(p)	4
ROMBICO	Bipiramidale rombica	mmm	3A2 3P C	8
	Piramidale rombica	2mm (mm2)	A2(p) 2P	4
	Bisfenoidale rombica	222	3A2	4
MONOCLINO	Prismatica	2/m	A2 P C	4
	Domatica	m	P	2
	Sfenoidale	2	A2(p)	2
TRICLINO	Pinacoidale	1	C	2
	Pediale	1	nessuna	1

* Bipiramidale trigonale e Bipiramidale di trigonale si trovano a volte inserite nel sistema esagonale.
** Nomi alternativi di alcune classi: Pentagonoicositetraedrica = Giroedrica; Diacisdodecaedrica = Diploidale; Pentagonododecaedrica-tetraedrica = Tetartoedrica.

 

In ogni classe esiste una forma semplice caratteristica, alla quale si fa riferimento per assegnare il nome. Nella seguente tabella riportiamo le forme semplici e la figura della forma generale {hkl} o {hkil}.

 

SISTEMA	CLASSE	FORME SEMPLICI	FORMA GENERALE
CUBICO	Esacisottaedrica	Esacisottaedro Triacisottaedro Icositetraedro Ottaedro Tetracisesaedro Rombododecaedro Cubo	ESACISOTTAEDRO
	Pentagonoicositetraedrica	Pentagonoicositetraedro Triacisottaedro Icositetraedro Ottaedro Tetracisesaedro Rombododecaedro Cubo	PENTAGONO- ICOSITETRAEDRO
	Esacistetraedrica	Esacistetraedro Deltoidedodecaedro Triacistetraedro Tetraedro Triacisesaedro Rombododecaedro Cubo	ESACISTETRAEDRO
	Diacisdodecaedrica	Diacisdodecaedro Pentagonododecaedro Triacisottaedro Ottaedro Rombododecaedro Cubo	DIACISDODECAEDRO
	Pentagonododecaedrica-tetraedrica	Pentagonodedecaedro-tetraedrico Pentagonododecaedro Deltoidedodecaedro Triacistetraedro Tetraedro Rombododecaedro Cubo	PENTAGONO- DODECAEDRO
ESAGONALE	Bipiramidale diesagonale	Bipiramide diesagonale Bipiramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pinacoide basale	BIPIRAMIDE DIESAGONALE
	Bipiramidale esagonale	Bipiramide esagonale Prisma esagonale Pinacoide basale	BIPIRAMIDE ESAGONALE
	Piramidale diesagonale	Piramide diesagonale Piramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pedione	PIRAMIDE DIESAGONALE
	Trapezoedrica esagonale	Trapezoedro esagonale Bipiramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pinacoide basale	TRAPEZOEDRO ESAGONALE
	Piramidale esagonale	Piramide esagonale Prisma esagonale Pedione	PIRAMIDE ESAGONALE
TRIGONALE	Scalenoedrica ditrigonale	Scalenoedro ditrigonale Romboedro ditrigonale Bipiramide esagonale Prisma diesagonale Prisma esagonale Pinacoide basale	SCALENOEDRO DITRIGONALE
	Bipiramidale ditrigonale	Bipiramide ditrigonale Bipiramide trigonale Bipiramide esagonale Prisma ditrigonale Prisma esagonale Prisma trigonale Pinacoide basale	BIPIRAMIDE DITRIGONALE
	Bipiramidale trigonale	Bipiramide trigonale Prisma trigonale Pinacoide basale	BIPIRAMIDE TRIGONALE
	Piramidale ditrigonale	Piramide ditrigonale Piramide trigonale Piramide esagonale Prisma ditrigonale Prisma trigonale Prisma esagonale Pedione	PIRAMIDE DITRIGONALE
	Trapezoedrica trigonale	Trapezoedro trigonale Romboedro trigonale Bipiramide trigonale Prisma ditrigonale Prisma esagonale Prisma trigonale Pinacoide basale	TRAPEZOEDRO TRIGONALE
	Romboedrica trigonale	Romboedro trigonale Prisma esagonale Pinacoide basale	ROMBOEDRO TRIGONALE
	Piramidale trigonale	Piramide trigonale Prisma trigonale Pedione	PIRAMIDE TRIGONALE
TETRAGONALE	Bipiramidale ditetragonale	Bipiramide ditetragonale Bipiramide tetragonale Prisma ditetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale	BIPIRAMIDE DITETRAGONALE
	Bipiramidale tetragonale	Bipiramide tetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale	BIPIRAMIDE TETRAGONALE
	Piramidale ditetragonale	Piramide ditetragonale Piramide tetragonale Prisma ditetragonale Prisma tetragonale Pedione	PIRAMIDE DITETRAGONALE
	Trapezoedrica tetragonale	Trapezoedro tetragonale Bipiramide tetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale	TRAPEZOEDRO TETRAGONALE
	Scalenoedrica tetragonale	Scalenoedro tetragonale Bipiramide tetragonale Prisma ditetragonale Bisfenoide Prisma tetragonale Pinacoide basale	SCALENOEDRO TETRAGONALE
	Bisfenoidale tetragonale	Bisfenoide tetragonale Prisma tetragonale Pinacoide basale	BISFENOIDE TETRAGONALE
	Piramidale tetragonale	Piramide tetragonale Prisma tetragonale Pedione	PIRAMIDE TETRAGONALE
ROMBICO	Bipiramidale rombica	Bipiramide rombica Prisma Pinacoide	BIPIRAMIDE ROMBICA
	Piramidale rombica	Piramide rombica Prima Domi Pinacoide Pedione	PIRAMIDE ROMBICA
	Bisfenoidale rombica	Bisfenoide rombica Doma Prisma Pinacoide	BISFENOIDE ROMBICO
MONOCLINO	Prismatica	Prisma Pinacoide	PRISMA
	Domatica	Doma Pinacoide Pedione	DOMA
	Sfenoidale	Sfenoide Pinacoide Pedione	SFENOIDE
TRICLINO	Pinacoidale	Pinacoide	PINACOIDE
	Pediale	Pedione	PEDIONE