Classificazione dei cristalli

Con la ricerca del grado di simmetria nei cristalli abbiamo accennato alle classi di simmetria.
La classe di simmetria o gruppo puntuale può essere definita come un raggruppamento fisso e caratteristico di elementi di simmetria, designata col nome della forma più caratteristica (quella che presenta il maggior numero di facce) o con quello del minerale più comune che vi appartiene.

Si riconoscono in totale 32 classi di simmetria (31 + 1 priva di simmetria) in base alla combinazione degli elementi di simmetria e contengono i cristalli che hanno lo stesso grado si simmetria.

Le 32 classi sono raggruppate in 7 sistemi che comprendono i cristalli con la stessa inclinazione degli assi cristallografici, lo stesso tipo di costanti cristallografiche e caratteristiche simili.
In alcuni testi si considerano 6 sistemi, unendo il trigonale e l'esagonale. Questo è possibile perché i cristalli di questi sistemi possono essere descritti con le stesse costanti cristallografiche e perché le classi con asse senario di inversione mostrano in realtà un asse ternario anziché senario. Inoltre, le forme del sistema trigonale possono essere considerate emiedriche (vedi sotto) delle corrispondenti oloedriche appartenenti al sistema esagonale.

Sulla base dei valori dei parametri della faccia fondamentale i sistemi si riuniscono in 3 gruppi cristallini.

 

GRUPPI SISTEMI CLASSI
MONOMETRICO CUBICO Esacisottaedrica
Pentagonoicositetraedrica
Esacistetraedrica
Diacisdodecaedrica
Pentagonododecaedrica-tetraedrica
DIMETRICO ESAGONALE Bipiramidale diesagonale
Bipiramidale esagonale
Piramidale diesagonale
Piramidale esagonale
Trapezoedrica esagonale
TRIGONALE Scalenoedrica ditrigonale
Bipiramidale ditrigonale
Bipiramidale trigonale
Piramidale trigonale
Piramidale ditrigonale
Trapezoedrica trigonale
Romboedrica trigonale
TETRAGONALE Bipiramidale ditetragonale
Bipiramidale tetragonale
Piramidale tetragonale
Piramidale ditetragonale
Trapezoedrica tetragonale
Scalenoedrica tetragonale
Bisfenoidale tetragonale
TRIMETRICO (ORTO)ROMBICO Bipiramidale rombica
Piramidale rombica
Bisfenoidale rombica
MONOCLINO Prismatica
Domatica
Sfenoidale
TRICLINO Pinacoidale
Pediale
3 7 32

 

GRUPPI

Monometrico

Come carattere comune, i cristalli presentano 4 assi ternari e 3 assi quaternari (o binari) equivalenti e perpendicolari tra loro.
La faccia fondamentale ha i 3 parametri uguali su tutti e tre gli assi.

Il rapporto parametrico è:

a : b : c = 1 : 1 : 1
a = b = c | a : a : a

Ha un solo sistema: cubico.

 

Dimetrico

Vi appartengono classi caratterizzate dalla presenza di una direzione singolare (non equivalente ad altra), che viene assunta come asse z di riferimento ed è asse principale di simmetria ternario quaternario o senario.
La faccia fondamentale ha 2 parametri uguali e 1 diverso, quello verticale. Poiché in questo gruppo si possono avere croci assiali a 4 assi, abbiamo tre parametri uguali e uno diverso

Il rapporto parametrico è:

a : b : c = 1 : 1 : c/b
a = b ≠ c | a : a : c oppure a : a : a : c

Ha tre sistemi: esagonale, trigonale, tetragonale.

 

Trimetrico

Non sono presenti assi a periodo maggiore di 2, né direzioni equivalenti per tali assi.
La faccia fondamentale ha i 3 parametri diversi.

Il rapporto parametrico è:

a : b : c = a/b : 1 : c/b
a ≠ b ≠ c con c > a o c < a | a : b : c

Ha tre sistemi: rombico, monoclino, triclino.

 

Sistemi

Sistema cubico

cubicoIl sistema cubico (o monometrico) ha i tre assi cristallografici x, y e z perpendicolari e i parametri delle facce uguali. In questo sistema si possono incontrare fino a 48 facce equivalenti (esacisottaedro).

 

Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a = b = c | a : a : a

 

Massimo grado di simmetria:
3A4 – 4A3 – 6A2 – 9P – C

 

Caratteristica: 4A3

 

Comprende 5 classi:

Esacisottaedrica
Pentagonoicositetraedrica
Esacistetraedrica
Diacisdodecaedrica
Pentagonododecaedrica-tetraedrica

 

Vi appartengono il salgemma (NaCl), fluorite (CaF2), blenda (ZnS), pirite (FeS2), galena (PbS), magnetite (FeFe2O4).

 

 

Sistema esagonale

esagonaleIl sistema esagonale possiede 4 assi cristallografici, di cui x, y e z si trovano su un piano orizzontale con angoli di 120°, mentre w è perpendicolare al piano. L'asse w coincide con A6, che è l'elemento caratteristico delle 5 classi, infatti, i cristalli hanno facce uguali ripetute ogni 60° attorno a un asse. In alcune figure si possono trovare scambiati gli assi w e z.

 

Costanti cristallografiche (croce assiale):
α = β = γ = 120°       δ = 90°
a = b = c ≠ d  | a : a : a : c

Teoricamente si può usare anche una croce a 3 assi, perfettamente compatibile con le leggi della cristallografia:
α = β = 90°       γ = 120°
a = b ≠ c  | a : a : c

 

Massimo grado di simmetria:
A6 – 6A3 – 7P – C

 

Caratteristica: A6

 

Comprende 5 classi:

Bipiramidale diesagonale
Bipiramidale esagonale
Piramidale diesagonale
Trapezoedrica esagonale
Piramidale esagonale

 

La principale forma è il prisma esagonale, con 6 facce parallele all'asse senario e due facce perpendicolari chiamate pinacoidi.

In questo sistema cristallizzano il quarzo-β (SiO2), apatite [Ca3(PO4)2], il cinabro (HgS), la grafite (C).

 

 

Sistema trigonale

trigonaleIl sistema trigonale o romboedrico possiede 4 assi cristallografici, w verticale, e x, y e z inclinati rispetto a w di angoli uguali.

 

Costanti cristallografiche (croce assiale):
α = β = γ = 120°       δ = 90°
a = b = c ≠ d  | a : a : a : c

Teoricamente si può usare anche una croce a 3 assi, assumendo come assi cristallografici tre spigoli del romboedro:
α = β = 90°       γ = 120°
a = b ≠ c  | a : a : c

 

Massimo grado di simmetria:
A3 – 3A2 – 3P – C

 

Caratteristica: A3

L'asse w coincide con A3 (semplice o di inversione), asse singolo di simmetria ternaria, che è l'elemento caratteristico delle 7 classi divise in due gruppi: il primo gruppo di due classi (piramidale e romboedrica) ha come unico elemento l'asse ternario; il secondo gruppo, oltre all'asse ternario ha 3 assi binari perpendicolari a questo, con angoli di 120°.

Scalenoedrica ditrigonale
Bipiramidale ditrigonale
Bipiramidale trigonale
Piramidale ditrigonale
Trapezoedrica trigonale
Romboedrica trigonale
Piramidale trigonale

 

Le forme principali sono: scalenoedro, con 12 facce di triangoli isosceli; romboedro, con 6 facce rombiche.

I più importanti minerali che cristallizzano in questo sistema sono: calcite (CaCO3), dolomite [CaMg(CO3)2], quarzo (SiO2), ematite (Fe2O3), corindone (Al2O3).

 

 

Sistema tetragonale

tetragonaleIl sistema tetragonale possiede 3 assi cristallografici perpendicolari tra loro, ma i parametri sono uguali sugli assi x, y, mentre su z il parametro è maggiore.

 

Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a = b ≠ c  | a : a : c

 

Massimo grado di simmetria:
A4 – 4A2 – 5P – C

 

Caratteristica: A4

 

L'asse z coincide con A4, che è l'elemento caratteristico delle 7 classi:

Bipiramidale ditetragonale
Bipiramidale tetragonale
Piramidale ditetragonale
Trapezoedrica tetragonale
Scalenoedrica tetragonale
Bisfenoidale tetragonale
Piramidale tetragonale

 

In questo sistema cristallizzano la cassiterite (SnO2), la calcopirite (FeCuS2).

 

 

Sistema (orto)rombico

rombicoIl sistema rombico, detto anche ortorombico per mettere in evidenza l'ortogonalità degli assi cristallografici, possiede 3 direzioni non equivalenti perpendicolari fra loro, con 3 assi di simmetria binari ortogonali (a volte di inversione e corrispondenti a piani perpendicolari ad essi).

 

Costanti cristallografiche:
α = β = γ = 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c

 

Massimo grado di simmetria:
3A2 – 3P – C

 

Caratteristica: 3 rette che sono assi binari o intersezioni di piani di simmetria

 

Il sistema possiede 3 classi:

Bipiramidale rombica
Piramidale rombica
Bisfenoidale rombica

 

Nel sistema rombico cristallizzano l'olivina [(Mg,Fe)2SiO4], il topazio (Al2F2SiO4), pirosseni e anfiboli rombici.

 

 

Sistema monoclino

monoclinoNel sistema monoclino l'asse x è inclinato verso l'osservatore rispetto a z e perpendicolare a y; di conseguenza l'angolo β formato da x e z è >90°. Ogni sostanza monoclina ha un proprio β caratteristico. I parametri delle facce sono tutti diversi. Le tre classi sono caratterizzate dalla presenza di un asse binario (a volte di inversione e quindi corrispondente a un piano di simmetria perpendicolare all'asse) e sono forme aperte.
Si trovano forme con 4 facce (prisma), ma sono possibili anche forme a due facce ripetute per riflessione rispetto a un piano (doma) o rotazione attorno a un asse binario (sfenoide) e, per combinazione di asse e piano, una forma a 4 facce ugualmente orientate rispetto a una direzione e uguali (prisma). Si tratta di forme aperte, che non racchiudono una porzione limitata di spazio.

 

Costanti cristallografiche:
α = γ = 90°       β > 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c

 

Massimo grado di simmetria:
A2 - P - C

 

Caratteristica: una retta che può essere asse binario

 

Le 3 classi di questo sistema sono:

Prismatica
Domatica
Sfenoidale

 

Non esistono forme semplici chiuse e quindi si hanno solo combinazioni.

I principali minerali sono l'ortoclasio (KalSi3O8) e il gesso (CaSO4·2H2O).

 

 

Sistema triclino

triclinoNel sistema triclino non abbiamo alcun asse o piano di simmetria. Ci sono facce singole che non vengono mai ripetute uguali a se stesse perché può mancare qualsiasi elemento di simmetria. Abbiamo, infatti, una classe con il solo centro e l'altra priva di simmetria.
Nel sistema triclino l'asse z è verticale, mentre x e y sono diversamente inclinati rispetto a z.

 

Costanti cristallografiche:
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
a ≠ b ≠ c | a : b : c

 

Caratteristica: nessun elemento di simmetria

 

Le 2 classi sono:

Pinacoidale
Pediale

 

Sono possibili solo forme con una faccia (pedion) o due facce (pinacoide). La classe pediale è priva di simmetria e le forme presenti sono pedion costituite da un'unica faccia. In entrambi i casi sono forme aperte.

Il principale minerale è l'albite (NaAlSi3O8).

 

Classi

Gli elementi di simmetria e le combinazioni tra questi originano tutte le morfologie visibili nei minerali. Alcune, più semplici, sono dovute alla presenza di un singolo elemento di simmetria, altre derivano dalla combinazione di questi secondo le regole di coesistenza e non solo.
In totale si riconoscono 32 combinazioni, le quali sono comunemente indicate con il termine classi di simmetria.

Esistono classi oloedriche, dove si ha il massimo numero di facce e il massimo grado di simmetria. Classi emiedriche dove si ha lo sviluppo di metà delle facce della classe oloedrica e un grado di simmetria inferiore, ma non la metà del precedente. Le classi tetartoedriche hanno un sviluppo delle facce pari a ¼ di quelle della classe oloedrica e un grado di simmetria ancora più basso.
Si noti nelle figure sotto la riduzione del numero delle facce: 48, 24, 12 rispettivamente dell'esacisottaedro, del giroedro e del tetartoedro.

 

esacisottaedro giroedro tetartoedro

 

Nella tabella sottostante sono elencate le classi di simmetria di ciascun sistema. Accanto è indicata la nomenclatura comunemente usata (esiste anche la forma estesa) secondo la notazione internazionale di Hermann-Mauguin, che Deve il suo nome al cristallografo tedesco Carl Hermann (1898 - 1961) e al mineralogista francese, Charles Victor Mauguin (1878 - 1958). L'abbiamo incontrata anche nella pagina precedente, a cui si rimanda per il significato dei simboli.
Sono riportati anche gli elementi di simmetria. La colonna ordine indica il numero di facce, che può variare da un minimo di 1 a un massimo di 48.

 

SISTEMA CLASSE NOTAZIONE SIMMETRIA ORDINE
CUBICO Esacisottaedrica m3m 3A4 4A3 6A2 9P C 48
Pentagonoicositetraedrica 43m 3A4 4A3 6A2 24
Esacistetraedrica 432 3A2(4) 4A3(p) 6P 24
Diacisdodecaedrica m3 3A2 4A3 3P C 24
Pentagonododecaedrica-tetraedrica 23 4A3 3A2(p) 12
ESAGONALE Bipiramidale diesagonale 6/mmm A6 6A2 7P C 24
Bipiramidale esagonale 6/m A6 P C 12
Piramidale diesagonale 6mm A6(p) 6P 12
Trapezoedrica esagonale 622 A6 6A2 12
Piramidale esagonale 6 A6(p) 6
TRIGONALE Scalenoedrica ditrigonale 3m A3(6) 3A2 3P C 12
Bipiramidale ditrigonale 6m2 A3 3A2(p) 4P 6
Bipiramidale trigonale 6 A3 6
Piramidale ditrigonale 3m A3(p) 3P 6
Trapezoedrica trigonale 32 A3 3A2(p) 6
Romboedrica trigonale 3 A3(6) C 6
Piramidale trigonale 3 A3(p) 3
TETRAGONALE Bipiramidale ditetragonale 4/mmm A4 4A2 5P C 16
Bipiramidale tetragonale 4/m A4 P C 8
Piramidale ditetragonale 4mm A4 4P 8
Trapezoedrica tetragonale 422 A4 4A2 8
Scalenoedrica tetragonale 42m A2(4) 2A2 2P 8
Bisfenoidale tetragonale 4 A2(4) 4
Piramidale tetragonale 4 A4(p) 4
ROMBICO Bipiramidale rombica mmm 3A2 3P C 8
Piramidale rombica 2mm (mm2) A2(p) 2P 4
Bisfenoidale rombica 222 3A2 4
MONOCLINO Prismatica 2/m A2 P C 4
Domatica m P 2
Sfenoidale 2 A2(p) 2
TRICLINO Pinacoidale 1 C 2
Pediale 1 nessuna 1

* Bipiramidale trigonale e Bipiramidale di trigonale si trovano a volte inserite nel sistema esagonale.
** Nomi alternativi di alcune classi: Pentagonoicositetraedrica = Giroedrica; Diacisdodecaedrica = Diploidale; Pentagonododecaedrica-tetraedrica = Tetartoedrica.

 

In ogni classe esiste una forma semplice caratteristica, alla quale si fa riferimento per assegnare il nome. Nella seguente tabella riportiamo le forme semplici e la figura della forma generale {hkl} o {hkil}.

 

SISTEMA CLASSE FORME SEMPLICI FORMA GENERALE
CUBICO Esacisottaedrica Esacisottaedro
Triacisottaedro
Icositetraedro
Ottaedro
Tetracisesaedro
Rombododecaedro
Cubo
esacisottaedro
ESACISOTTAEDRO
Pentagonoicositetraedrica Pentagonoicositetraedro
Triacisottaedro
Icositetraedro
Ottaedro
Tetracisesaedro
Rombododecaedro
Cubo
icositetraedro
PENTAGONO-
ICOSITETRAEDRO
Esacistetraedrica Esacistetraedro
Deltoidedodecaedro
Triacistetraedro
Tetraedro
Triacisesaedro
Rombododecaedro
Cubo
esacistetraedro
ESACISTETRAEDRO
Diacisdodecaedrica Diacisdodecaedro
Pentagonododecaedro
Triacisottaedro
Ottaedro
Rombododecaedro
Cubo
diacisdodecaedro
DIACISDODECAEDRO
Pentagonododecaedrica-tetraedrica Pentagonodedecaedro-tetraedrico
Pentagonododecaedro
Deltoidedodecaedro
Triacistetraedro
Tetraedro
Rombododecaedro
Cubo
pentagonododecaedro
PENTAGONO-
DODECAEDRO
ESAGONALE Bipiramidale diesagonale Bipiramide diesagonale
Bipiramide esagonale
Prisma diesagonale
Prisma esagonale
Pinacoide basale
bipiramide
BIPIRAMIDE
DIESAGONALE
Bipiramidale esagonale Bipiramide esagonale
Prisma esagonale
Pinacoide basale
bipiramide
BIPIRAMIDE
ESAGONALE
Piramidale diesagonale Piramide diesagonale
Piramide esagonale
Prisma diesagonale
Prisma esagonale
Pedione
piramide
PIRAMIDE
DIESAGONALE
Trapezoedrica esagonale Trapezoedro esagonale
Bipiramide esagonale
Prisma diesagonale
Prisma esagonale
Pinacoide basale
trapezoedro
TRAPEZOEDRO
ESAGONALE
Piramidale esagonale Piramide esagonale
Prisma esagonale
Pedione
piramide
PIRAMIDE
ESAGONALE
TRIGONALE Scalenoedrica ditrigonale Scalenoedro ditrigonale
Romboedro ditrigonale
Bipiramide esagonale
Prisma diesagonale
Prisma esagonale Pinacoide basale
scalenoedro
SCALENOEDRO
DITRIGONALE
Bipiramidale ditrigonale Bipiramide ditrigonale
Bipiramide trigonale
Bipiramide esagonale
Prisma ditrigonale
Prisma esagonale
Prisma trigonale
Pinacoide basale
bipiramide
BIPIRAMIDE
DITRIGONALE
Bipiramidale trigonale Bipiramide trigonale
Prisma trigonale
Pinacoide basale
bipiramide
BIPIRAMIDE
TRIGONALE
Piramidale ditrigonale Piramide ditrigonale
Piramide trigonale
Piramide esagonale
Prisma ditrigonale
Prisma trigonale
Prisma esagonale
Pedione
piramide
PIRAMIDE
DITRIGONALE
Trapezoedrica trigonale Trapezoedro trigonale
Romboedro trigonale
Bipiramide trigonale
Prisma ditrigonale
Prisma esagonale
Prisma trigonale
Pinacoide basale
trapezoedro
TRAPEZOEDRO
TRIGONALE
Romboedrica trigonale Romboedro trigonale
Prisma esagonale
Pinacoide basale
romboedro
ROMBOEDRO
TRIGONALE
Piramidale trigonale Piramide trigonale
Prisma trigonale
Pedione
piramide
PIRAMIDE
TRIGONALE
TETRAGONALE Bipiramidale ditetragonale Bipiramide ditetragonale
Bipiramide tetragonale
Prisma ditetragonale
Prisma tetragonale
Pinacoide basale
bipiramide
BIPIRAMIDE
DITETRAGONALE
Bipiramidale tetragonale Bipiramide tetragonale
Prisma tetragonale
Pinacoide basale
bipiramide
BIPIRAMIDE
TETRAGONALE
Piramidale ditetragonale Piramide ditetragonale
Piramide tetragonale
Prisma ditetragonale
Prisma tetragonale
Pedione
piramide
PIRAMIDE
DITETRAGONALE
Trapezoedrica tetragonale Trapezoedro tetragonale
Bipiramide tetragonale
Prisma tetragonale
Pinacoide basale
trapezoedro
TRAPEZOEDRO
TETRAGONALE
Scalenoedrica tetragonale Scalenoedro tetragonale
Bipiramide tetragonale
Prisma ditetragonale
Bisfenoide
Prisma tetragonale
Pinacoide basale
scalenoedro
SCALENOEDRO
TETRAGONALE
Bisfenoidale tetragonale Bisfenoide tetragonale
Prisma tetragonale
Pinacoide basale
bisfenoide
BISFENOIDE
TETRAGONALE
Piramidale tetragonale Piramide tetragonale
Prisma tetragonale
Pedione
piramide
PIRAMIDE
TETRAGONALE
ROMBICO Bipiramidale rombica Bipiramide rombica
Prisma
Pinacoide
bipiramide
BIPIRAMIDE
ROMBICA
Piramidale rombica Piramide rombica
Prima
Domi
Pinacoide
Pedione
piramide
PIRAMIDE
ROMBICA
Bisfenoidale rombica Bisfenoide rombica
Doma
Prisma
Pinacoide
bisfenoide
BISFENOIDE
ROMBICO
MONOCLINO Prismatica Prisma
Pinacoide
prisma-rombico
PRISMA
Domatica Doma
Pinacoide
Pedione
doma
DOMA
Sfenoidale Sfenoide
Pinacoide
Pedione
sfenoide
SFENOIDE
TRICLINO Pinacoidale Pinacoide pinacoide
PINACOIDE
Pediale Pedione pedione
PEDIONE