Lenti

Lenti

La lente è un corpo omogeneo trasparente limitato da due facce di cui almeno una è curva.

Secondo la curvatura, si hanno: lenti cilindriche, sferiche, paraboliche.

Secondo il tipo di deviazione dei raggi luminosi, si distinguono le lenti convergenti e divergenti.
Le prime sono più spesse al centro, le seconde sono invece sono più sottili.
Nella figura sotto sono rappresentate le diverse tipologie di lenti sferiche.

 

tipi di lenti

 

In una lente sferica possiamo individuare:

  • i centri di curvatura C e C' delle due facce;
  • l'asse ottico principale (a. o. p.), che è la retta passante per i due centri; se una faccia della lente è piana, l'asse ottico passa per il centro della sfera della faccia curva ed è perpendicolare a quella piana;
  • il centro ottico O in una lente simmetrica corrisponde al centro geometrico della lente ed è il punto dove i raggi luminosi non subiscono deviazione.

 

lente convergente e divergente

 

Nelle lenti i raggi luminosi subiscono una doppia rifrazione: il passaggio dall'aria al vetro provoca una deviazione del raggio verso la normale alla superficie di separazione; quando emerge, passando dal vetro all'aria, si allontana dalla normale.

 

(1) Facendo attraversare una lente convergente da un fascio di raggi incidenti paralleli all'a. o. p., gli emergenti convergono al di là della lente, dalla parte opposta dell'oggetto, approssimativamente (a meno che non siano sottili) nel fuoco reale (F), indipendentemente dalla forma delle facce. Se passano attraverso l'altra faccia - purché ci sia lo stesso mezzo da ambo i lati -, ugualmente convergono in un fuoco, simmetrico al precedente rispetto al centro della lente per il principio di reversibilità dei raggi luminosi (nella figura è disegnato solo il primo caso).

Con una lente divergente i prolungamenti dei raggi emergenti convergono in un fuoco virtuale, dalla stessa parte dell'oggetto.

 

f > 0 → fuoco reale → lente convergente
f < 0 →  fuoco virtuale → lente divergente

 

raggi paralleli all'asse ottico principale

 

(2) Raggi incidenti passanti per il fuoco F nelle lenti convergenti, o sul prolungamento dei raggi incidenti nelle lenti divergenti, emergono parallelamente all'a. o. p.

 

raggi passanti per il fuoco

 

(3) Raggi incidenti passanti per il centro ottico O emergono sulla stessa retta senza subire deviazione, purché le lenti siano sottili.

 

raggi passanti per il centro ottico

 

Le lenti, come gli specchi sferici, presentano il fenomeno dell'aberrazione, perciò le immagini sono prive di deformazioni solo se hanno un piccolo spessore (lenti sottili).
Per le lenti sferiche valgono le medesime relazioni degli specchi.

 

Legge dei punti coniugati

In una lente sottile di piccola apertura, a ogni punto P da un lato della lente corrisponde un punto Q dall'altro lato.
I punti P e Q sono chiamati punti coniugati e le loro posizioni sono determinate dalla legge dei punti coniugati:

 

{\color{Teal} \frac{1}{p}\ +\ \frac{1}{q}\ =\ \frac{1}{f}}\ ^{*}

 

due punti coniugati con lente convergente

 

* +f nelle lenti convergenti, -f in quelle divergenti.

 

Immagini

Nelle lenti convergenti:

se p > fq > 0 e le immagini sono reali
se 0 < p < fq < 0 e le immagini sono virtuali

Per l'occhio le immagini reali e quelle virtuali sono entrambi visibili.

 

Nelle lenti divergenti:

per ogni valore di pq < 0 e le immagini sono virtuali

 

Posizione oggetto

p > 0 → oggetto realedavanti alla lente, cioè a sinistra
p < 0 → oggetto virtualedietro la lente, cioè a destra

 

Posizione immagine

q > 0 → immagine realedietro la lente, cioè a destra
q < 0 → immagine virtualedavanti alla lente, cioè a sinistra
q = p → oggetto e immagine alla stessa distanza

 

Ingrandimento

L'ingrandimento G di una lente è dato dal rapporto tra le dimensioni dell'immagine e quelle dell'oggetto.
Come per gli specchi, l'ingrandimento è:

 

{\color{Teal} G\ =\ \frac{q}{p}}

 

In funzione della distanza focale abbiamo:

 

{\color{Teal} G\ =\ \frac{f}{\left ( p\ - f \right )}\ =\ \frac{\left ( q\ -\ f \right )}{f}}

 

L'ingrandimento di un oggetto dipende dalla sua distanza dal fuoco.

 

Si possono presentare i seguenti casi:

G < 0dritta
G > 0capovolta
G > 1ingrandita
G < 1ridotta*
G = 1identica

 

* L'ingrandimento può essere minore di 1 (immagini ridotte) ma non negativo.

 

Potere diottrico

La distanza f tra il centro O e il fuoco F, o F', è la distanza focale f.
In particolare, nelle lenti convergenti è +f (fuochi reali) e in quelle divergenti è -f (fuochi virtuali).

 

L'inverso della distanza focale f è il potere diottrico δ di una lente:

 

{\color{Teal} \delta \ =\ \frac{1}{f}}

 

La grandezza δ misura le diottrie, cioè il potere convergente o divergente di una lente.

 

δ ha segno positivo se la lente è convergente, negativo se è divergente.

Nel S.I. una lente ha il potere diottrico di una diottria se ha la distanza focale di un metro.

 

Il potere diottrico di una lente dipende dall'indice di rifrazione n del materiale di cui è composta la lente e dai raggi di curvatura r e r' delle due superfici.

 

Esiste una formula, detta equazione dei costruttori di lenti, che, noto l'indice di rifrazione del vetro, il potere diottrico (l'inverso della focale):

 

{\color{Teal} \frac{1}{f}\ =\ \left ( n\ -\ 1 \right )\left ( \frac{1}{r}\ +\ \frac{1}{r'} \right )}

 

I due raggi r e r' sono entrambi positivi se ambedue le superfici sono convesse verso l'esterno; per le lenti concave il raggio corrispondente è negativo.

 

raggi di una lente convergente

 

Costruzione delle immagini

Per la costruzione delle immagini si procede come per gli specchi determinando il punto d'incontro di due raggi emergenti dalla lente, corrispondenti a due raggi incidenti, scelti tra: parallelo all'asse, che viene rifratto nel fuoco F; passante per il centro ottico O, che non subisce alcuna deviazione; passante per il fuoco F, che viene rifratto parallelo all'a. o. p.
Si ricorda che C = 2f e si suppone, per semplicità, che r = r'.
Il raggio è positivo se il centro di curvatura è dietro la lente.
Le immagini della tabella consentono di verificare quanto descritto sopra e si può notare che, con una lente convergente, se l'oggetto si avvicina a F' l'immagine sarà più grande e più lontana da F.

 

POSIZIONE OGGETTO POSIZIONE IMMAGINE IMMAGINE INGRANDIMENTO COSTRUZIONE
p = ∞ q = f reale, puntiforme, posta in F G = 0 p = ∞
∞ < p < 2f f < q < 2f reale, capovolta, ridotta, posta tra F e C 1 0 < G < 1 ∞ < p < 2f
p = 2f q = 2f reale, capovolta, identica, posta in C 2 G = 1 p = 2f
f < p < 2f q > 2f reale, capovolta, ingrandita, posta oltre C 3 G > 1 f < p < 2f
p = f q = ∞ reale, capovolta, ingrandita al massimo, posta all'infinito 4 Gmax p = f
p < f q < 0 virtuale, diritta, ingrandita, dalla stessa parte dell'oggetto 5 G < 0 |G| > 1 p < f
p > 2f q < 0
|q| < |f|
virtuale, diritta, ridotta, posta tra O e F G < 0
|G| < 1
p > 2f
p < f q < 0
|q| < |f|
virtuale, diritta, ridotta, posta tra O e F G < 0
|G| < 1
p < f

1 Trova applicazione nella macchina fotografica.
2 Presente nel cannocchiale terrestre.
3 Si trova nel microscopio composto e nel proiettore.
4 Applicata nei fari e nei riflettori.
5 Funziona come lente d'ingrandimento.

 

L'Occhio

 

L'occhio (bulbo oculare) è una struttura sferica di circa 2,5 cm, mantenuto nella sua forma da un fluido, che ha il compito di ricevere le immagini provenienti dal mondo esterno.

 

Struttura

 

sezione dell'occhio

 

Dal punto di vista anatomico, partendo dall'esterno incontriamo 3 strati: tonaca fibrosa, vascolare, sensoriale.

  1. La tonaca fibrosa, un tipo di tessuto connettivo, è divisa in due parti.
    1. La parte posteriore è costituita dalla sclera, di colore biancastro, rivestita da un epitelio detto congiuntiva.
    2. Nella parte anteriore la sclera diventa trasparente e forma la cornea, del diametro di circa 10 mm.
  2. Lo strato intermedio è la tonaca vascolare, o uvea, ed è divisa in tre parti.
    1. La parte posteriore è la coroide, una membrana ricca di vasi sanguigni e melanociti, che servono a creare un ambiente oscuro nell'occhio, impedendo la riflessione all'interno; grazie al reticolo di vasi sanguigni, la coroide nutre e ossigena la sclera e la retina.
    2. Nella parte anteriore la coroide si modifica nell'iride, un anello muscolare pigmentato che presenta un foro circolare, la pupilla, avente un diametro tra 2 mm e 9 mm.
    3. Dietro l'iride c'è il corpo ciliare, costituito da tessuto connettivo simile a quello della coroide, ricco di vasi e di cellule pigmentate, al quale è annesso il muscolo ciliare, fatto di fasci sottili fibre muscolari lisce disposte in senso anulare, governate dal sistema nervoso autonomo; al corpo ciliare si innesta la zonula ciliare di Zinn, o legamento sospensore del cristallino, costituito dalle fibre zonulari disposte radialmente, che ha il compito di mantenere in posizione il cristallino, una lente che consente la messa a fuoco dei raggi luminosi sulla retina.
  3. Lo strato più interno è la tonaca sensoriale, o nervosa, ed è costituita dalla retina. Questa è suddivisa a sua volta in due strati: lo strato pigmentato esterno, composto da cellule contenenti melanina che assorbe la luce deviata, mantenendo l'immagine nitida e lo strato nervoso, comprendente tre file di cellule.
    1. La prima fila, quella appoggiata alla coroide, presenta i coni, da cui dipende la visione dei colori, e i bastoncelli, per la visione notturna, essendo in grado di percepire anche minime quantità di luce, ma non i colori. La massima concentrazione di coni si trova nella fovea, parte centrale della macula lutea, che è il centro del campo visivo, mentre i bastoncelli sono al di fuori della fovea, in posizione periferica.
    2. Sopra questi fotorecettori ci sono le cellule bipolari di associazione, che si collegano con un prolungamento ai coni e ai bastoncelli e con l'altro alle cellule dello strato successivo.
    3. Nella terza fila ci sono le cellule gangliari, i cui assoni si riuniscono in un fascio che esce dal globo oculare, formando il nervo ottico. Poiché i fotorecettori sono più numerosi delle fibre nervose contenute nel nervo ottico, significa che più fotorecettori convergono su una stessa fibra (convergenza retinica).

 

sezione della retina

 

Avrete notato dalla descrizione che la retina ha un particolare orientamento rispetto alla luce. Questa, infatti, deve attraversare diversi strati di cellule prima di giungere ai fotorecettori, che sono rivolti dalla parte opposta alla luce. Inoltre, poiché le fibre nervose sono nella parte anteriore della retina, devono attraversarla per uscire dall'occhio, perciò al centro della retina c'è un punto cieco privo di fotorecettori.

 

L'interno dell'occhio è diviso in due compartimenti, separati dal cristallino e dal corpo ciliare.

  1. La camera anteriore, che si trova tra la cornea e il cristallino, è riempita da un fluido simile al plasma, con lo stesso indice di rifrazione dell'acqua, l'umor acqueo, che nutre e ossigena la cornea e il cristallino, che sono privi di vasi sanguigni, nonché esercita una pressione intraoculare che mantiene la forma dell'occhio; il liquido, prodotto a livello del corpo ciliare, viene continuamente rinnovato. Alcuni autori in questo compartimento identificano due camere: camera anteriore, tra iride e cornea e camera posteriore, tra cornea e cristallino.
  2. La camera posteriore, che si trova dietro il cristallino, è riempita da una sostanza gelatinosa trasparente, chiamata umor vitreo o corpo vitreo, con lo stesso indice di rifrazione del precedente, che contribuisce a mantenere la forma dell'occhio; questo non viene rinnovato.


Il globo oculare è protetto all'esterno dalle palpebre, superiore e inferiore, che insieme circoscrivono una fessura, la rima palpebrale, sul cui bordo ci sono le ciglia.
Le palpebre con il loro movimento asportano eventuali corpi estranei e riparano l'occhio dalla luce intensa.

L'occhio è mantenuto umido e lubrificato dalle ghiandole lacrimali che producono elettroliti e lacrime contenenti lisozima avente azione disinfettante.

 

Processo visivo

L'occhio può essere paragonato a una macchina fotografica.
La sclera corrisponde al corpo della macchina, o camera oscura; l'iride è analoga al diaframma che regola quantità di luce; la cornea, l'umor vitreo, il cristallino e l'umor acqueo rappresentano le lenti di un obiettivo e si comportano complessivamente come un'unica lente convergente; la retina corrisponde al sensore (o alla vecchia pellicola); il cristallino, variando la sua curvatura, corrisponde alla ghiera di messa a fuoco dell'obiettivo.

 

La luce entra nell'occhio attraversando la cornea trasparente, la cui curvatura fa convergere i raggi verso la retina.

 

Poi attraversa l'umor acqueo e la pupilla. L'iride, per regolare la quantità di luce, contrae involontariamente i muscoli circolari, restringendo la pupilla quando la luce è troppo intensa, mentre i muscoli radiali la dilatano quando la luce è poco intensa.

 

La luce passa poi la lente biconvessa del cristallino che, modificando la sua curvatura, consente la messa a fuoco sulla retina.
Quando il muscolo ciliare è a riposo, cioè rilassato, il legamento sospensore tira il cristallino verso l'esterno, dandogli una forma più schiacciata, cioè con la minima convergenza; quando il muscolo si contrae, cessa la tensione delle fibre zonulari sul cristallino, che assume una forma più tondeggiante, aumentando la convergenza. La modifica della curvatura rende possibile l'accomodazione, o accomodamento, cioè la variazione del potere diottrico, consentendo la messa a fuoco degli oggetti vicini (cristallino più spesso) o di quelli lontani (cristallino più schiacciato). La minima distanza alla quale è possibile vedere un oggetto senza sforzo è di 25 cm (distanza della visione distinta), ma un occhio normale può vedere ancora distintamente a una distanza di 15 cm (punto prossimo). Si chiama invece punto remoto la distanza in cui l'immagine di un punto infinitamente lontano è nitida sulla fovea con il muscolo ciliare a riposo.

 

Attraversato l'umor vitreo, la luce giunge finalmente ai fotorecettori della retina e qui, come accennato sopra, deve attraversare tutti gli strati di cellule per raggiungerli.
L'immagine arriva capovolta e con destra e sinistra invertite.

 

Quando la luce colpisce i fotorecettori o, più propriamente, fotochemiorecettori (coni e bastoncelli) della retina, induce delle alterazioni chimiche nei pigmenti in essi contenuti.
L'intervallo di lunghezza d'onda che l'occhio può percepire va da 380 nm (violetto) a 760 nm (rosso scuro).

 

In particolare, nei bastoncelli, che hanno la forma di cilindro allungato, è presente la rodopsina, una combinazione di retinolo (un derivato della vitamina A) e una opsina, una proteina di membrana. La luce, colpendo la rodopsina, cambia la forma del retinolo, che da ripiegato diventa dritto, staccandosi dalla opsina e ciò provoca una cascata di reazioni chimiche che alterano la permeabilità della membrana della cellula recettrice. Questo genera un potenziale d'azione che è inviato al cervello, il quale lo interpreta come “presenza o assenza di luce”.
Gli impulsi di molti bastoncelli convergono in una sola cellula bipolare e quelli di più cellule bipolari in una sola cellula gangliare, così il segnale risulta potenziato.
I bastoncelli, che sono circa 125 milioni, sono molto sensibili alla luce, anche con scarsa illuminazione, quindi sono adatti alla visione notturna, permettendo di cogliere le diverse gradazioni di grigio, e alla percezione delle forme e dei movimenti.

 

I coni, di forma più conica e meno allungati, contengono retinolo e uno dei tre tipi di opsine, che insieme formano le fotopsine, sensibili a diverse frequenze dello spettro (blu, vede, rosso).
I coni sono meno numerosi dei bastoncelli (circa 6 milioni), concentrati nella fovea, dove si ha la massima acutezza visiva, e sono scarsamente sensibili alle basse intensità luminosa perciò sono adatti alla visione diurna e alla percezione dei colori.
Nei coni ogni recettore invia gli impulsi al cervello indipendentemente dagli altri, essendo collegato a una sola cellula bipolare.

Dalle cellule bipolari alle cellule gangliari, l'impulso nervoso, attraverso gli assoni riuniti nel nervo ottico, giunge al cervello che elabora l'immagine - che è reale, capovolta, invertita, rimpicciolita, colorata - la raddrizza, fonde quelle provenienti dai due occhi e la interpreta.

 

Fenomeni caratteristici della visione

Oltre alla capacità di adattamento alla luce, di accomodazione e quella di distinguere i colori, di cui abbiamo parlato sopra, ci sono altri importanti aspetti da segnalare.

 

Il potere risolutivo, o acuità visiva, è la capacità di distinguere due punti di un oggetto lontano. Un occhio normale è in grado di distinguere due punti, distanti 1 mm tra loro, alla distanza di 3,4 m, corrispondenti all'angolo di 1'.

 

La percezione della profondità. La presenza di due occhi posti frontalmente (visione binoculare) genera due immagini leggermente diverse che il cervello ricostruisce in un'unica immagine tridimensionale.

 

L'ampiezza del campo visivo ci dice quanto si riesce a percepire intorno a sé. L'uomo ha un campo visivo di circa 180°, ma negli animali che sono oggetto di predazione, il campo visivo è molto più ampio, poiché gli occhi sono posti lateralmente. Il camaleonte ha un'ampiezza visiva di 360° ed è in grado di ruotare in modo indipendente ciascun occhio.

 

La persistenza delle immagini. Lo stimolo luminoso ricevuto nella retina permane per un periodo compreso tra 0,05 e 0,1 s, maggiore quanto più intenso è lo stimolo. Quando si riceve una sequenza di immagini con una frequenza inferiore al tempo di persistenza, queste si fondono in un immagine continua in movimento. È quello che si verifica durante la visione di un film, dove la frequenza è di 24/25 fotogrammi al secondo.

 

Difetti della vista

Un occhio privo di difetti (emmetrope) presenta queste caratteristiche:

  1. le immagini si formano esattamente sulla retina;
  2. in condizione di riposo vede distintamente gli oggetti posti a grande distanza (minimo 6 m).
  3. con l'accomodazione vede distintamente oggetti posti a una distanza di 25 cm.
  4. con un certo sforzo vede distintamente gli oggetti a una distanza compresa tra 25 e 15 cm.

 

occhio normale

 

Miopia

Il bulbo oculare di una persona miope è più lungo del normale perciò le immagini degli oggetti lontani, invece di formarsi sulla retina, sono messe a fuoco davanti a essa, perciò la visione è confusa e imprecisa, ma è nitida per gli oggetti vicini.
Lo stesso difetto può dipendere da un cristallino a riposo troppo incurvato.
Poiché la miopia consiste in un'eccessiva convergenza dell'occhio rispetto alla sua lunghezza, si corregge con lenti divergenti che riportano il fuoco sulla retina.

 

occhio miope

 

Ipermetropia

È il caso opposto rispetto al precedente: l'occhio di un ipermetrope è più corto del normale per cui un'immagine all'infinito è a fuoco oltre la retina. Una persona ipermetrope vede abbastanza bene gli oggetti lontani, se il difetto è lieve, ma non quelli vicini. In questa situazione l'accomodazione è sempre attiva e non solo quando deve guardare oggetti vicini, per cui il muscolo ciliare non è mai rilassato.
Poiché l'ipermetropia dipende da un'insufficiente convergenza dell'occhio rispetto alla sua lunghezza, è corretta da lenti convergenti, che riportano l'immagine sulla retina, rinforzando l'effetto del cristallino.

 

occhio ipermetrope

 

Presbiopia

L'effetto della presbiopia è uguale alla ipermetropia ma la causa è diversa. Dopo i 40 anni il cristallino perde elasticità e il muscolo ciliare perde efficienza, rendendo difficoltosa l'accomodazione, perciò il presbite fa fatica a vedere gli oggetti vicini.
Questo difetto continua fino a 65 anni per poi stabilizzarsi.
La presbiopia può essere corretta con lenti convergenti.

 

occhio presbite

 

Astigmatismo

L'astigmatismo è un difetto legato alla cornea (o anche al cristallino) che, invece di essere perfettamente sferica, è curvata in una data direzione. L'astigmatico vede confuso e sdoppiato avendo a fuoco le linee orizzontali ma non le verticali, o viceversa, oppure con un certo angolo. In questo caso non c'è il fuoco sulla retina, ma si hanno più fuochi, cioè a ogni punto-oggetto corrispondono più punti-immagine.
L'astigmatismo si corregge con una lente cilindrica.

 

occhio astigmatico

 

Per diagnosticare l'astigmatismo si usa una figura con una serie di linee disposte come il quadrante dell'orologio. Una persona con vista normale vede tutte le linee con la stessa chiarezza, mentre una persona astigmatica osserva alcune linee sfocate o più chiare.

 

sfera astigmatica

 

Daltonismo

Il daltonismo non è un difetto di rifrazione (neanche la presbiopia), ma un'anomala percezione dei colori perché i coni non funzionano correttamente. Si tratta generalmente di un carattere legato al sesso.
Più frequentemente si ha difficoltà a distinguere il colore rosso, confondendolo con il verde, ma ci può essere cecità a due colori o, più raramente, a tutti.
Ad esempio, nel disegno qui sotto una persona con una visione corretta legge il numero 74, mentre alcuni vedono il numero 21.

 

test daltonismo