Lavoro
Il termine “lavoro” assume un significato diverso in fisica rispetto al linguaggio comune. Quando vediamo un operaio in fabbrica che tutto il giorno avvita bulloni, diciamo che sta compiendo un lavoro; lo stesso vale per un impiegato che batte al computer una relazione del suo superiore. Non è così per la fisica: quell'operaio e quell'impiegato non stanno compiendo un lavoro nel senso che intende la fisica (probabilmente loro non sono d'accordo!).
In fisica, una forza costante compie un lavoro L quando produce uno spostamento
del suo punto di applicazione O lungo la sua retta d'azione. La forza che produce un lavoro è detta forza viva.
In formula, il lavoro è dato dal prodotto scalare dei due vettori:
Possiamo anche definirlo come il prodotto del modulo della forza per quello dello spostamento; è, quindi, direttamente proporzionale sia alla forza, sia allo spostamento.
Se devo sollevare uno scatolone di 10 kg fino all'altezza di 1 m, devo esercitare una forza equivalente alla forza-peso e di verso opposto. La forza compie quindi una certa quantità di lavoro.
Se lo scatolone pesa 20 kg, per sollevarlo alla stessa altezza devo esercitare una forza doppia e quindi il lavoro è doppio rispetto al precedente.
Se invece lo scatolone pesa 10 kg ma lo sollevo fino a 2 m, la forza da applicare è uguale a quella precedente e doppia rispetto alla prima situazione.
Questa formula vale se i due vettori hanno la stessa direzione (fig. a).
Quando la direzione è diversa, cioè i vettori formano un angolo α, bisogna considerare le loro proiezioni (figure b e c). In questo caso, il lavoro è definito dal prodotto scalare dello spostamento per la componente della forza nella direzione dello spostamento oppure, per la proprietà commutativa, dal prodotto scalare della forza per la proiezione dello spostamento sulla direzione della forza.
Dalla trigonometria sappiamo che:
s' = s cos α | f' = f cos α
perciò il lavoro di una forza è dato dal prodotto scalare dei due vettori forza e spostamento per il coseno dell'angolo tra essi:
Da questa formula si ricava che il lavoro è nullo quando la forza o lo spostamento sono uguali a 0, ma anche quando i due vettori sono tra loro perpendicolari (cos α = 0).
Per esempio, supponiamo che un uomo debba andare a prendere il treno portando con sé un trolley.
Prende il trolley, lo porta tenendolo in mano per un po' di tempo, poi si rende conto che è meno faticoso trascinarlo. Infine, lo tiene fermo, sollevato, finché non si aprono le porte del treno.
Per svolgere tutte queste azioni, fa una certa fatica - il trolley pesa - ma non sempre si compie un lavoro, come abbiamo detto all'inizio della pagina.
Quando solleva il trolley (1) si ha lavoro perché forza (in rosso) e spostamento (in azzurro) hanno la medesima direzione; mentre commina tenendolo in mano (2) fa fatica ma non compie un lavoro perché forza e spostamento sono tra loro perpendicolari; quando trascina il trolley (3) compie un lavoro - ma con meno fatica - perché i due vettori formano un angolo; quando ha il trolley fermo in mano, pronto a salire sul treno (4), sente fatica, ma non compie un lavoro perché non c'è alcun spostamento: la forza serve solo a bilanciare il peso del trolley. La fatica che si avverte è dovuta al mantenimento della contrazione muscolare.
Dalla formula precedente si evince anche che il lavoro è indipendente dal tempo impiegato a svolgerlo. Infatti, può essere compiuto in un unico lasso temporale o a intervalli, purché lo spostamento complessivo sia lo stesso.
Il lavoro, diversamente dalla forza e dallo spostamento, è una grandezza scalare e la sua unità di misura nel SI è il joule (J), corrispondente al lavoro che la forza di un newton compie per spostare di un metro il punto di applicazione nella direzione della forza.
1 J = 1 N ∙ 1 m
È usato anche il chilogrammetro (kgm), equivalente al lavoro compiuto da una forza di un chilogrammo-peso per spostare il punto di applicazione di 1 metro nella stessa direzione della forza.
1 kgm = 1 kgp ∙ 1 m
Lavoro motore e resistente
L'angolo α tra i due vettori della figura precedente può essere < 90° o > 90°.
Nel primo caso la forza e lo spostamento hanno lo stesso verso, perciò la forza compie un lavoro attivo o motore (L positivo); nel secondo, forza e spostamento hanno versi opposti e quindi la forza subisce il lavoro passivo o resistente (L negativo).
Nel caso in cui l'angolo sia uguale a 90°, il lavoro è nullo.
Il lavoro è svolto dall'uomo (ma non solo) direttamente o servendosi delle macchine semplici viste in precedenza, come le leve e le carrucole, che sono dei mezzi meccanici che servono a compiere un lavoro. Per lavori più gravosi ci si può servire di macchine dotate di un motore.
In generale, un motore è un qualsiasi dispositivo in grado di compiere un lavoro.
Le macchine sono utili in quanto permettono di vincere una forza resistente con una forza motrice di intensità inferiore.
Quando una macchina si muove, la potenza P e la resistenza R compiono rispettivamente un lavoro motore e un lavoro resistente. Tralasciando gli attriti, i due tipi di lavoro sono sempre uguali:
Lp = Lr
Ricordando che il lavoro è dato dal prodotto dell'intensità della forza per lo spostamento, possiamo scrivere:
P ∙ sp = R ∙ sr
oppure:
P : R = sr : sp
La potenza e la resistenza sono quindi inversamente proporzionali ai rispettivi spostamenti.
Con altre parole: in una macchina in movimento, quanto si guadagna in forza si perde in cammino.
Sono esempi di lavoro resistente gli attriti. L'attrito, infatti, ha sempre verso opposto a quello della forza motrice.
Ad esempio, in un'automobile in frenata, lo spostamento ha il verso in avanti, ma l'attrito degli pneumatici ha il verso rivolto all'indietro; la direzione è la stessa. In questo caso il lavoro ha segno meno: lavoro resistente.
Potenza
Avevamo osservato sopra che il lavoro è indipendente dal tempo, però a volte è necessario avere motori che siano in grado di svolgere un lavoro nel minor tempo possibile.
Per scavare una grande fossa, un uomo con il badile e una ruspa compiono la medesima quantità di lavoro, ma con la ruspa si fa molto prima.
Per questo si introduce una nuova grandezza derivata: la potenza.
La potenza W è il rapporto tra il lavoro L e il tempo t impiegato per compierlo, cioè il lavoro che un motore può svolgere nell'unità di tempo:
Potenza e lavoro sono direttamente proporzionali perciò maggiore è la potenza e maggiore è il lavoro compiuto.
Nel caso delle leve, come già visto, si chiama potenza la forza agente o motrice, quella cioè che si applica per equilibrare o vincere un'altra forza, detta resistenza.
L'unità di misura della potenza nel Si è il watt (W), corrispondente alla potenza di un motore che compie il lavoro di 1 joule in 1 secondo.
1 W = 1 J ∙ 1 s
In alcuni casi, come per il motore delle automobili si usa il cavallo-vapore CV o HP, corrispondente a 735,5 W e al sollevamento di una massa di 75 kg alla velocità di un metro al secondo.
Altrettanto usato è il chilowattora kWh, che corrisponde al lavoro compiuto in un'ora da un motore della potenza di 1 kW (1000 W) ed equivale a 3,6 milioni di joule.
Rendimento di una macchina
Per valutare la bontà di una macchina, si devono guardare la potenza e il rendimento.
Le forze applicate a una macchina possono sempre essere ridotte a due: la forza motrice, che compie il lavoro motore e la risultante di tutte le forze che si oppongono a essa, compresi gli attriti, che compie il lavoro resistente.
Se la macchina funziona in equilibrio dinamico, la presenza degli attriti fa sì che utilizzi solo una parte del lavoro compiuto dalla forza motrice. Infatti, assorbe più energia di quanta ne restituisca in lavoro e la restante parte è degradata in calore: il motore si scalda.
Il rendimento di una macchina è dato dal rapporto tra il lavoro utile e il lavoro motore:
Dividendo il lavoro per il tempo durante il quale esso si compie, abbiamo la potenza e quindi il rendimento è anche il rapporto tra la potenza utile e la potenza assorbita:
Il rendimento di una macchina è una grandezza fisica adimensionale e, per la presenza costante delle resistenze passive, il suo valore è sempre inferiore a 1.
Energia
Le macchine per funzionare hanno bisogno di un motore, che deve essere continuamente alimentato da energia.
Ad esempio, una leva funziona se applichiamo una forza data dalla nostra mano. La muscolatura che entra in azione ha bisogno di una particolare forma di energia, cioè l'energia chimica che deriva dalla demolizione delle molecole di ATP.
Questa è una delle tante forme di energia.
Oltre, infatti, all'energia chimica, contenuta nei legami chimici, c'è l'energia elettrica, posseduta dalle cariche elettriche in movimento, l'energia termica, dovuta all'agitazione delle particelle, l'energia cinetica, che vediamo qui sotto insieme all'energia potenziale, complessivamente chiamate energia meccanica, l'energia nucleare, contenuta nel nucleo degli atomi, l'energia raggiante, quella delle radiazioni elettromagnetiche, ecc.
L'energia è una grandezza fisica scalare che corrisponde quantitativamente al lavoro compiuto o subito da un corpo. Di conseguenza, ogni corpo in grado di compiere un lavoro possiede energia.
L'unità di misura dell'energia è la stessa del lavoro, il joule.
Energia cinetica
L'energia cinetica è quella forma di energia che un corpo possiede in virtù del suo movimento e un corpo in movimento può compiere un lavoro su un altro corpo.
Se a un corpo in quiete applichiamo una forza costante, acquista un'accelerazione costante.
Sappiamo che:
L = F s
e che:
F = m a
Sostituendo, otteniamo:
L = m a s
Nel moto uniformemente accelerato:
s = ½ at2 e a = v/t
Sostituendo alla precedente otteniamo:
L = m a ½ a t2 = ½ m a2 t2 = ½ m (v/t)2 t2 = ½ m v2
Il lavoro compito da un corpo in movimento è pari al semiprodotto della sua massa per il quadrato delle velocità scalare. È quindi direttamente proporzionale sia alla massa, sia alla velocità.
Poiché il corpo, messo in movimento da una forza, acquista velocità, acquisisce una quantità di energia cinetica pari al lavoro svolto:
L'energia cinetica Ec esprime dunque il lavoro necessario per imprimere la velocità a un corpo fermo di massa m - e anche quello che compie il corpo fermandosi - e il suo valore è dato dal semiprodotto della sua massa m per il quadrato della velocità scalare v.
Facciamo un esempio.
Una palla da bowling è lanciata contro un birillo. Questa, a causa del movimento, acquista una certa quantità di energia cinetica, che dipende dalla massa e dalla velocità. Quando colpisce il birillo, lo sposta facendolo cadere. La palla ha compito un lavoro positivo (forza e spostamento hanno lo stesso verso) sul birillo, a scapito dell'energia cinetica (la velocità diminuisce).
Teorema dell'energia cinetica
Immaginiamo ora che il corpo sia già in moto lungo una traiettoria passante tra due punti A e B.
Quando nel sistema si ha solo la variazione del modulo della velocità, ogni variazione dell'energia cinetica di un corpo di massa m è uguale al lavoro delle forze applicate a esso nel corso di questa variazione o, in altri termini, il lavoro fatto su un corpo è uguale alla variazione subita dall'energia cinetica nel passare da A a B.
Energia potenziale
Un corpo è dotato di energia potenziale quando è in grado di compiere un lavoro in base alla posizione che occupa. Questa è anche definita energia potenziale gravitazionale perché dipende dalla presenza di un campo gravitazionale.
Su un corpo di massa m, lasciato cadere al suolo da un'altezza h*, agisce la forza potenziale gravitazionale , diretta verso il centro della Terra, in grado di compiere un lavoro la cui intensità è:
Alcuni uccelli hanno imparato a lasciar cadere dei semi con guscio duro da una certa altezza cosicché, infrangendosi al suolo, possano rompersi. Sfruttando l'energia potenziale gravitazionale si compie un lavoro positivo poiché la forza-peso e lo spostamento hanno lo stesso verso.
* Il riferimento è il livello medio del mare ma, per convenienza, si possono assumere altri livelli di riferimento.
h
=
Se, al contrario, un corpo è sollevato lungo la verticale, il lavoro della forza di gravità è lo stesso, ma è negativo perché il senso dello spostamento è contrario a quello della forza di gravità. Ovviamente, se lo spostamento è orizzontale, la gravità non compie alcun lavoro.
L'energia potenziale, quindi è il lavoro che la forza gravitazionale compie per far cadere un corpo fino al livello di riferimento.
In base alla definizione data, l'energia potenziale gravitazionale U all'altezza h è:
L'energia potenziale, quindi, è direttamente proporzionale alla massa, all'attrazione gravitazionale e alla quota.
La variazione dell'energia potenziale è pari al lavoro svolto dalla forza gravitazionale agente sul corpo:
Se l'energia potenziale aumenta, il lavoro eseguito è negativo, cioè è fatto dall'esterno:
ΔU > 0 → L < 0
Se l'energia potenziale diminuisce, il lavoro eseguito è positivo e può essere utilizzato durante il processo.
ΔU < 0 → L > 0
Poiché il riferimento dell'altezza è arbitrario, si può misurare solo la variazione tra la quota iniziale e quella finale e quindi l'energia potenziale è indipendente dal percorso seguito.
Esistono altre forme di energia potenziale.
L'energia potenziale elastica Ue è quella che accumula una molla quando è tenuta in tensione o di qualunque oggetto che, in virtù della deformazione elastica subita, può compiere un lavoro. Il lavoro compiuto dalla forza elastica mentre la molla torna alla posizione di riposo è uguale all'energia potenziale elastica della molla quando è allungata o compressa di una determinata quantità.
L'energia potenziale elettrica è quella che dipende da un campo di forze elettriche in cui è immersa la carica.
Forze conservative e dissipative
La forza gravitazionale, la forza elastica e quella elettrica, a cui sono associate le relative energie potenziali, sono delle forze conservative.
Le forze conservative sono così chiamate perché conservano l'energia meccanica (vedi il paragrafo successivo) durante il moto, cioè è invertibile il trasferimento di energia da una forma all'altra come, per esempio, da energia potenziale a cinetica e viceversa.
Le forze conservative compiono un lavoro sul corpo che non dipende dal percorso seguito ma solo dalla posizione di partenza e di arrivo (fig. a). Di conseguenza, lungo una linea chiusa il lavoro è nullo (fig. b).
Nelle forze non conservative, come ad esempio l'attrito, l'energia cinetica è trasformata in energia termica e il processo non è invertibile.
Un corpo, infatti, non restituisce tutto il lavoro speso, dissipando l'energia del sistema e per questo sono anche dette forze dissipative.
Diversamente dalle precedenti, il lavoro compiuto dipende dal percorso seguito. Se devo trascinare un corpo tra due punti, più è lungo il percorso, maggiore è il lavoro che devo fare.
Energia meccanica
L'energia meccanica è data dalla somma dell'energia potenziale e dell'energia cinetica:
Principio di conservazione dell'energia meccanica. Quando in un sistema isolato da azioni esterne, sul moto di un corpo agiscono solo forze conservative (assenza di attriti e altre forze dissipative), come la forza di gravità e nessun'altra forza non equilibrata, l'energia meccanica totale rimane costante, cioè si conserva in qualunque istante e in qualunque posizione del percorso, anche se si trasforma continuamente da energia potenziale a energia cinetica e viceversa:
Ec + U = costante
Ne consegue che all'aumentare dell'una diminuisce l'altra.
Ne abbiamo visto un esempio nel moto pendolare.
Conservazione, trasformazione e degradazione dell'energia
L'energia si conserva, si trasforma in altre forme e in lavoro, si trasferisce da un corpo all'altro, si degrada in forme meno utili.
L'energia cinetica può essere perduta/diminuita, trasformandosi, in due modi: può compiere un'equivalente quantità di lavoro contro la forza di gravità, o può produrre un'equivalente quantità di energia potenziale.
Nel primo caso pensiamo a una pallina lanciata verso l'alto. Questa possiede, in virtù del moto, una certa quantità di energia cinetica. La forza di gravità compie su di essa un lavoro resistente, avendo verso opposto allo spostamento, provocando una diminuzione della velocità e, conseguentemente, dell'energia cinetica, fino ad annullarsi in h (fig. a).
Per il secondo caso consideriamo una pallina lanciata contro una molla (fig b). La pallina è quindi dotata di energia cinetica. Quando raggiunge la molla, si ferma e la molla si comprime: l'energia cinetica si è trasformata in energia potenziale elastica. Comprimendosi, la molla, acquista la capacità di compiere un lavoro, coincidente con la quantità di energia cinetica perduta dal corpo.
L'energia cinetica di un corpo può essere prodotta/aumentata facendo eseguire un lavoro da una forza: la palla da bowling lanciata lungo la pista (fig. par. energia cinetica).
L'energia potenziale gravitazionale può essere perduta/diminuita in due modi: può essere cambiata in un'equivalente quantità di energia cinetica, oppure può essere usata per compiere un'uguale quantità di lavoro.
Per il primo caso possiamo vedere il pendolo della figura presente nel paragrafo precedente o anche la pallina della figura sopra: quando ha raggiunto l'altezza h, ricade e l'energia potenziale gravitazionale accumulata in precedenza è trasformata in energia cinetica.
Riguardo al secondo caso, possiamo portare l'esempio del corvo che lascia cadere il frutto (fig. par. energia potenziale).
L'energia potenziale può essere prodotta/aumentata diminuendo l'energia cinetica: la forza di gravità sulla pallina lanciata in alto fa questo.
Quando una forza compie un lavoro, può aumentare l'energia cinetica di un corpo, aumentare l'energia potenziale di un corpo diminuendone la velocità, o compiere un lavoro contro le forza di attrito. Gli esempi proposti qui sopra sono esplicativi.
Per quanto riguarda l'attrito, vediamo il disegno qui sotto. La pallina lanciata su una superficie scabra, rallenta progressivamente fino a fermarsi. Si tratta di un altro caso di scomparsa di energia cinetica che però non si è trasformata in energia potenziale gravitazionale o elastica. In effetti, come già accennato parlando degli attriti, si è trasformata in energia termica che viene dispersa nell'ambiente.
Possiamo quindi concludere che l'energia può trasformarsi ed essere scambiata tra un corpo e l'altro, ma non può essere integralmente recuperata perché tende a tramutarsi in forme meno convertibili (principio della degradazione dell'energia). Si veda sopra il paragrafo sulle forze non conservative.
Le considerazioni fin qui fatte ci permettono di formulare il principio di conservazione dell'energia totale: in un sistema isolato l'energia totale (cinetica, potenziale, termica, interna, ecc.) si mantiene costante, pertanto l'energia non si crea, né si distrugge, ma si trasforma da una forma all'altra.