Le grandezze fisiche sono quegli aspetti presenti in un fenomeno naturale che possono essere misurati.
Misurare una grandezza fisica significa confrontarla con un'altra, a essa omogenea, presa come campione di riferimento convenzionale, detta unità di misura.
Ciò consiste nel verificare quante volte il campione di riferimento è contenuto nella grandezza da misurare.
Per esempio, se voglio sapere quanto è lungo lo spigolo di un tavolo, devo vedere quante volte l'unità di misura scelta, ad esempio il centimetro, è contenuta nello spigolo.
Il valore numerico del rapporto tra la grandezza da misurare e quella assunta come unità di riferimento è chiamato misura.
Grandezze fondamentali
L'XI Conferenza generale dei pesi e delle misure, tenuta a Parigi tra l'11 e il 20 ottobre 1960,ha fissato l'unità di misura di 7 grandezze fondamentali (in realtà il completamento delle grandezze si è avuto nel 1971), da cui derivano le altre. Queste ultime sono esprimibili mediante la combinazione delle grandezze fondamentali e si chiamano grandezze derivate.
Si è perciò definito il Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI).
Grandezze fondamentali | Unità di misura | Simbolo |
---|---|---|
lunghezza | metro | m |
massa | chilogrammo | kg |
intervallo di tempo (durata) | secondo | s |
intensità di corrente elettrica | ampere | A |
temperatura termodinamica | kelvin | K |
quantità di sostanza | mole | mol |
intensità luminosa | candela | cd |
Il SI è un sistema decimale in cui i multipli e i sottomultipli delle sue unità sono scelti secondo le potenze di 10.
Per esprimere i multipli e i sottomultipli delle unità si usano dei prefissi che sono scritti davanti al nome e al simbolo dell'unità.
Multipli | Sottomultipli | ||||
---|---|---|---|---|---|
prefisso | valore | simbolo | prefisso | valore | simbolo |
deca | 101 | da | deci | 10-1 | d |
etto | 102 | h | centi | 10-2 | c |
chilo | 103 | k | milli | 10-3 | m |
mega | 106 | M | micro | 10-6 | μ |
giga | 109 | G | nano | 10-9 | n |
tera | 1012 | T | pico | 10-12 | p |
peta | 1015 | P | fempto | 10-15 | f |
exa | 1018 | E | atto | 10-18 | a |
L'errore
Se si misura diverse volte una stessa grandezza, i valori che si trovano non sono mai perfettamente coincidenti.
Ogni misurazione di una grandezza comporta sempre un margine di errore, indipendentemente dalla precisione dello strumento utilizzato e del metodo di misurazione applicato.
Si può trattare di un errore sistematico, cioè prodotto da fattori di natura diversa: uno strumento non tarato correttamente, modificazioni indesiderate di temperatura, ecc. In questo caso, i valori ottenuti sono costantemente troppo grandi o troppo piccoli.
Anche se fosse possibile correggere gli errori sistematici col progredire della tecnologia, rimangono gli errori accidentali, fattori non individuabili a priori, del tutto imprevedibili e non ben definibili, che conferiscono alle misurazioni dei valori non tutti perfettamente identici.
Si può dunque affermare che la misura è un insieme di valori compresi in un determinato intervallo, più o meno ampio secondo le condizioni sperimentali.
Grandezze scalari e vettoriali
Le grandezze fisiche si dividono in grandezze scalari e grandezze vettoriali.
Le grandezze scalari sono definite compiutamente da valore numerico. Il numero che esprime la misura della grandezza, seguito dal simbolo dell'unità di misura si chiama modulo o intensità della grandezza. Ne sono esempi la temperatura, l'intervallo temporale, la massa, il volume, ecc.
Le grandezze vettoriali sono definite da tre valori: modulo o intensità, direzione, verso.
- Il modulo indica la misura del vettore.
- La direzione è la retta individuata dalla posizione iniziale e finale del vettore.
- Il verso è indicato dalla punta della freccia.
- A volte può essere necessario indicare anche il punto di applicazione, che è la coda della freccia.
Le grandezze vettoriali sono rappresentate graficamente da un segmento orientato (vettore) e sono scritte con una lettera sormontata da una freccia: .
La retta r, alla quale appartiene il vettore, si chiama retta d'azione.
Se sue o più vettori hanno la stessa retta d'azione si dicono collineari e sono concordi o discordi se rispettivamente hanno lo stesso verso o verso opposto.
Se, oltre alla retta d'azione, hanno lo stesso modulo ma non lo stesso verso, si dicono opposti.
Quando, invece, due vettori hanno rette d'azione che si intersecano, si dicono concorrenti.
Esempi di grandezza vettoriale sono: la velocità, l'accelerazione, la forza.
Operazioni con i vettori
Le grandezze vettoriali sono suscettibili di operazioni, prima delle quali è necessario conoscere alcune proprietà.
- Un vettore può essere spostato lungo la propria retta d'azione.
- In molti casi un vettore può essere traslato.
Si chiama vettore componente di un vettore lungo una retta orientata r, rappresentato dal segmento orientato
, il vettore
, rappresentato dal segmento
, orientato da A' verso B', ottenuto tracciando la proiezione ortogonale di AB su r. Il modulo del vettore
è chiamato componente di
su r.
Tale componente è positivo se l'angolo tra il segmento orientato e la retta è acuto, negativo se è ottuso, nullo se è retto. Si veda più avanti il prodotto scalare.
Somma
La somma di due vettori con la stessa direzione è il vettore che ha la loro stessa direzione, per modulo la somma o la differenza dei loro moduli a seconda che i versi siano concordi o discordi, e per verso quello comune, nel primo caso e quello del vettore di modulo maggiore, nel secondo. Se la somma è 0, i due vettori sono opposti.
La somma di due vettori con direzioni diverse si ottiene applicando la regola del parallelogramma: il vettore risultante ha per modulo, direzione e verso la diagonale del parallelogramma avente per lati consecutivi i vettori dati, applicati nello stesso punto; oppure: il lato che completa il triangolo che si forma costruendo i due vettori l'uno di seguito all'altro (regola punta-coda o del triangolo).
La somma di più vettori si ottiene applicando successivamente la regola del parallelogramma, oppure con la regola del poligono: il vettore risultante ha intensità, direzione e verso uguale al segmento che chiude il poligono formato con i vettori dati, disposti l'uno di seguito all'altro.
Differenza
La differenza di due vettori è il vettore uguale alla somma del primo con l'opposto del secondo. Di conseguenza, la sottrazione è ricondotta a un'addizione.
Il vettore opposto di è
.
Il prodotto di un vettore per un numero reale m è un vettore
che ha per modulo ma, la stessa direzione di
e lo stesso verso se m > 0 o verso opposto se m < 0.
Il prodotto scalare di due vettori, indicato con *, che si legge “a scalare b”, è la grandezza scalare (numero reale relativo) che si ottiene moltiplicando il modulo di
per la proiezione ortogonale b' del vettore
sulla direzione del vettore
, cioè per il modulo componente b':
* Avvertenza. A volte il prodotto scalare viene indicato con ∙ invece di ×, riservando quest’ultimo al prodotto vettoriale e quindi abbiamo:
Per la proprietà commutativa di cui gode il prodotto scalare, vale anche:
dove a' è la proiezione ortogonale di sulla direzione di
.
Il segno è positivo o negativo a seconda che tale componente abbia verso concorde o discorde con quello del primo, cioè se l'angolo tra i due vettori è acuto il prodotto è positivo, se è ottuso è negativo e se è retto è uguale a 0 perché il modulo componente b' è nullo.
Se α è l'angolo convesso compreso tra le direzioni dei due vettori, il prodotto scalare è il prodotto dei loro moduli per il coseno dell'angolo α:
Il prodotto vettoriale di due vettori, indicato con *, presi in quest'ordine, che si legge “a vettore b”, è il vettore
che ha per modulo l'area del parallelogramma costruito sui vettori dati, direzione ortogonale al piano contenete i due vettori e il cui verso è tale che la rotazione che porta il primo vettore sul secondo avvenga in senso antiorario.
* Avvertenza. A volte il prodotto vettoriale viene indicato con × invece di
, generando confusione con il prodotto scalare e quindi abbiamo:
Il prodotto vettoriale non gode della proprietà commutativa, perciò il vettore risultante di "b vettore a" ha lo stesso modulo, la stessa direzione, ma verso opposto:
Se α è l'angolo convesso compreso tra le direzioni dei due vettori, il modulo del prodotto vettoriale è:
Il verso del vettore può essere stabilito in altri modi:
- È il verso di avanzamento di un cavatappi quando la sua rotazione abbia il verso concorde con quello che porta il primo vettore a sovrapporsi al secondo;
- È il verso del pollice della mano sinistra, disposta in modo che le prime tre dita siano divaricate e mutuamente perpendicolari, col medio lungo il primo vettore e l’indice lungo il secondo vettore;
- È il verso del pollice della mano destra (fig. 1), disposta in modo che le prime tre dita siano divaricate e mutuamente perpendicolari, con l’indice lungo il primo vettore e il medio lungo il secondo vettore (regola della mano destra);
- È il verso che esce dal palmo della mano destra se il pollice è il primo vettore e le altre dita rappresentano il secondo vettore;
- È il verso di avanzamento di una vite (fig. 2) che descrive l’angolo dato, andando dal primo al secondo vettore.
(* Crediti:
Acdz CC BY-SA 3.0
- modificato)
Scomposizione di un vettore
Se si vuole scomporre il vettore in due vettori componenti
e
, il problema rimane indeterminato se non si aggiunge una delle seguenti due condizioni.
- Sono assegnate le direzioni s e t dei due vettori componenti
e
. Il problema è risolvibile tracciando per l'estremità V del vettore le due parallele alle direzioni assegnate in modo da formare un parallelogramma; i lati convergenti in O rappresentano i due vettori richiesti.
- Uno dei due componenti è un vettore assegnato
. In questo caso basta congiungere l'estremità del vettore componente noto all'estremità del vettore
e tracciare per O un segmento uguale e parallelo a quello appena trovato. Il segmento rappresenta il vettore componente richiesto.