Elementi di un cristallo

Elementi reali

In un cristallo possiamo avere elementi realmente esistenti sulla superficie come le facce, gli spigoli e i vertici e altri elementi che si possono immaginare, come gli elementi di simmetria e gli assi cristallografici.

 

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  • Facce: superfici, generalmente piane, che delimitano un cristallo (F).
  • Spigoli: le linee che segnano l'incontro tra due facce (S).
  • Vertici: i punti di convergenza di più spigoli concorrenti (V).
  • Angoli diedri: regioni convesse di spazio comprese tra due facce aventi l'origine in comune.

 

Relazione di Eulero: mette in relazione le facce, gli spigoli e i vertici. In un cristallo il numero totale delle facce più il numero dei vertici è uguale al numero degli spigoli più due.

 

F + V = S + 2

 

Assi cristallografici

Gli assi cristallografici sono delle rette scelte in modo da formare tra loro degli angoli uguali a quelli formati da tre spigoli del cristallo. In alcuni casi è opportuno scegliere un sistema a quattro assi.
Si conviene chiamare asse X quello rivolto ver­so l'osservatore; asse Y quello che attraversa da sini­stra a destra il cristallo parallelamente all'osservato­re; asse Z quello dal basso in alto. Quando gli assi sono 4, il quarto si indica con W e lo si pone verticalmente mentre gli altri tre sono perpendicolari o variamente inclinati rispetto all'asse W. Gli assi cristallografici intersecandosi si dividono in una parte positiva e una negativa.
Gli angoli cristallografici si indicano con a, ß, ? e d, Tra gli assi X e Z abbiamo l'angolo ß, tra Y e Z l'angolo a, tra X e Y l'angolo ?. Se gli angoli sono 4, a, ß, d si pongono rispettivamente tra gli assi X, Y e Z con l'asse W, l'angolo ? si ha tra gli assi X, Y e Z fra di loro.
Con gli assi cristallografici opportunamente fissati in una determinata posizione e con gli elementi di simmetria si possono classificare tutti i cristalli.

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Faccia fondamentale

Consideriamo tre assi cristallografici orientati lungo le facce del cristallo. Una faccia qualsiasi del cristallo giacerà in un piano che potrà tagliare tutti e tre gli assi, potrà tagliarne due ed essere parallelo al terzo, oppure solo uno ed essere parallelo agli altri due.
Le distanze dall'origine ai punti nei quali il piano della faccia taglia gli assi si chiamano parametri e possono essere tutti finiti, due finiti e uno infinito, uno finito e due infiniti.
Mantenendo fissi gli assi immaginiamo di ruotare il cristallo in modo da avere una faccia con parametri finiti su tutti e tre gli assi, cioè giaccia in un piano che non sia parallelo ad uno di essi. Questa è la faccia fondamentale.

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Le parentesi tonde ( ) sono il simbolo della faccia a cui si riferisce il rapporto (X, Y, Z) all'interno delle quali si pongono tre parametri cioè gli indici della faccia. Se la croce assiale è a quattro assi allora ci sono 4 indici di cui il terzo è la somma negativa dei primi due. Nella faccia fondamentale gli indici sono (111). Le facce che incontrano uno degli assi nel verso negativo hanno un indice negativo (-) posto superiormente all'indice. Una faccia parallela ad un asse ha indice 0.
Le parentesi quadre [ ] sono il simbolo di uno spigolo, cioè la retta determinata dall'intersezione di due facce.
Le parentesi graffe { } sono il simbolo di tutte le facce equivalenti a quella indicata dagli indici cioè della forma semplice. Ad esempio {100} non è soltanto la faccia anteriore del cubo ma anche le altre 5 facce che hanno lo stesso simbolo anche se gli indici sono cambiati di posto e di segno.